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Coniques projectives, affines et métriques - Cours et exercices

Bruno Ingrao

Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire quelles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination sexerce encore aujourdhui sur les mathématiciens, et même sur les géomètres les plus chevronnés. Une des raisons en est sans doute lextraordinaire variété des approches possibles pour appréhender ces objets. Les sections de cônes dApollonius et les courbes algébriques du second degré de Descartes en sont deux exemples éloquents. Les noms de Ménechme, dArchimède, Hypatie, Khayyàm, La Hire, Kepler, Desargues, Pascal, et de bien dautres leur sont, aussi, souvent associés. Bruno Ingrao nous donne ici un exposé moderne et unificateur, se plaçant demblée dans le cadre de la géométrie projective. Lespace qui nous est le plus familier, celui quappréhende notre regard, est certes lespace affine. Aussi le détour par la complétion projective peut-il inquiéter. Mais la puissance et lefficacité de loutil utilisé simposent rapidement. Dans létude projective, la génération homographique est un élément-clef. On comprend grâce à elle pourquoi tant de lieux géométriques savèrent être des coniques. Ensuite, limportance du choix de la droite à linfini apparaît avec netteté : cest lui qui détermine la classification usuelle en trois grandes familles. La liste des objets associés aux coniques est longue : centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers sommets, axes, directrices... La présentation adoptée permet de situer chacun dans le cadre dont il relève (projectif, affine, euclidien) et donne ainsi une vision claire et simplifiée de ce paysage foisonnant. Même si lenseignement secondaire ne leur accorde plus guère de place, les coniques restent un sujet incontournable dans toute véritable formation mathématique. Cet ouvrage rendra donc service aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux étudiants en Licence ou de Master, ainsi quaux candidats au CAPES ou à lagrégation. Mais, bien au-delà, ce sont tous les amoureux de la géométrie qui le liront avec passion.

CONIQUES Enoncédesexercices 1 Lesbasiques Exercice12.1Dans le plan muni d’un repère orthonormé O, −→ i, −→ j, soit Cla conique de foyer F :(1,−1)de directrice D:x=5et d’excentricitée= 1 3. 1. Déterminer la nature de C(ellipse, hyperbole, parabole), l’axe focal, les coordonnées des sommets principaux A et A′, secondaires B et B′, ducentre Ω, dusecond foyerF′ et la CHAPITRE II LES CONIQUES - LMRL

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9782916352121 ISBN
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Sofya Voigtuh

Coniques, quadriques et formes quadratiques ISA-BTP deuxième année Table des matières Introduction 2 1 Coniques et quadriques 3 1.1 Définitiongéométriqued

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Mattio Müllers

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Noels Schulzen

Coniques projectives, affines et métriques : Cours et ... Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices est le grand livre que vous voulez. Ce beau livre est créé par Bruno Ingrao. En fait, le livre a 375 pages. The Coniques projectives, affines et métriques : Cours et exercices est libéré par la fabrication de Calvage et Mounet. Vous pouvez consulter en ligne avec Coniques projectives, affines et métriques : Cours et

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Jason Leghmann

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Jessica Kolhmann

Coniques projectives, affines et métriques - Cours et ... Les coniques ont, depuis toujours, fasciné les amateurs de science, au sens le plus large. Il faut dire qu'elles sont présentes dans les situations les plus diverses. Mais cette fascination s'exerce encore aujourd'hui sur les mathématiciens, et même sur l